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∫1╱√1+E∧x

令√(1+e^x)=t 得到x=ln(t^2-1) dx=2t/(t^2-1) 代入得到原积分 =∫2/(t^2-1) dt =∫1/(t-1) -1/(t+1) dt =ln|(t-1)/(t+1)| +C =ln|t^2-1| -2ln(t+1) +C =x -2ln[1+√(1+e^x) ] +C,C为常数

令a=1+e^(-x) x=-ln(a-1) dx=-da/(a-1) 所以原式=∫[-da/(a-1)]/a =∫-1/a(a-1)da =∫[1/a-1/(a-1)]da =lna-ln(a-1)+C =ln[1+e^(-x)]-lne^(-x)+C =ln[1+e^(-x)]+x+C

这样子

换元,令t=√(e^x-1) x=ln(t²+1),dx=2t/(t²+1)dt 原式=∫1/t*2t/(t²+1)dt =2arctant+C =2arctan√(e^x-1)+C

令t=√1-e^(-2x) 那么得到e^(-2x)=1-t^2 求导即 -2*e^(-2x) dx= -2t dt 所以dx=tdt/(1-t^2) 所以原积分∫√1-e^(-2x)dx =∫ t^2dt/(1-t^2) =∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C 定积分关于x的积分限0到ln2,那么关于t是0到√3/2 带入得到积分...

启发一下哈

设√x=t x=t^2 积分结果为2e^t+C=2e^(√x)+C

你的思路完全正确,参考过程:

1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、第二类换元法 ...

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